Ricerca operativa: Risoluzione grafica dei PL

aiutatemi... Please

Cosa non hai capito in particolare???

Cmq allora tu hai una funzione obiettivo con dei vincoli giusto? Devi cercare di trovare la regione ammissibile, come?

Prendi i vincoli e disegnali in un piano cartesiano, per esempio un vincolo è x1+x2>=0 cosa fai prendi l'equazione per disegnare la retta quindi x1+x2=0, poi sostituisci dei valori arbitrari a x1 e ricavi di conseguenza x2, quindi per esempio se x1 = 5, x2 = -5. Naturalmente cerca di prendere valori per cui sia facile fare i conti. Quindi ottieni 1 punto e disegnalo nel piano cartesiano, dopodichè ripeti lo stesso procedimento per un secondo punto. Fatto ciò congiungi i due punti e otterrai la retta dell'equazione del vincolo. Ma il vincolo era una disequazione quindi adesso devi valutare da quale parte è verificata, come fai? Prendi un punto a caso che si trova a destra o sotto della retta se per quel valore è verificata la disequazione vuol dire che il verso è quello. Es.

x1+x2 >= 0; prendiamo come punto per verificare (2,1) che si trova a destra della retta, quindi 2+1 = 3 3>=0? sì. Quindi è verificata in quel verso.

Fatto ciò ti calcoli la regione ammissibile seguendo il verso in cui sono verificati tutti i vincoli. Se ti viene che le regioni ammissibili non si intersecano vuol dire che è innammissibile.

Se ti viene infinito vuol dire che il problema è illimitato.

Se invece ti viene un poligono compreso in un'area devi calcolare il valore della soluzione ottima.

Per fare questo guarda la z, se la z = 5x1 + 3x2 non devi fare altro che tracciare una freccia da (0,0) a (5,3) e questa freccia è la famosa c. dopo devi tracciare le curve di livello che sono perpendicolari alla c, se un problema di massimizzazione devi seguire lo stesso verso della c, se è di minimizzazione devi seguire il verso opposto. Ora è difficile spiegarti come trovare il punto ottimo visto che è una cosa grafica cmq in linea generale, seguendo le curve di livello devi prendere quella tangente al punto più lontano della regione ammissibile. Se ti viene che è proprio una retta della regione ammissibile vuol dire che ci sono infinite soluzioni ottime altrimenti se ti viene un punto è quello il punto di ottimo.

ok diciamo che... fin quando sostituiamo con lo zero lo so fare... però in questo caso

min
x z = -2x1-2x2

x1+3x2<=14
x1<=5
x2<=4
x1-x2<=4
x1,x2>=0

trova dei punti assurdi.... puoi vedere che punti trovi tu e me li elenchi? così ti dico se il prof ha fatto uguale

Il punto di ottimo mi viene (5,3).

Quali altri punti vuoi trovati???

No no senza trovare la soluzione... mi bastano i punti per congiungere le rette che rappresentano i vincoli

KillerCD ha scritto:

No no senza trovare la soluzione... mi bastano i punti per congiungere le rette che rappresentano i vincoli

1° vincolo x1+3x2<=14 prendi x1 = 2 e x2 = 4, e prendi x1 = 5 e x2=3;
2° vincolo è una retta verticale che è tracciata lungo x1 = 5;
3° vincolo è una retta orizzontale che è tracciata lungo x2 = 4;
4° vincolo x1-x2<=4 prendi x1 = 6 e x2 = 2, e prendi x1=4 e x2 = 0.

Carmine ha scritto:

1° vincolo x1+3x2<=14 prendi x1 = 2 e x2 = 4, e prendi x1 = 5 e x2=3;

non ho capito questo... perchè prendi x1 = 2 e x2 = 4 e poi ancora x1 = 5 e x2=3 da dove lo capisci?

KillerCD ha scritto:

Carmine ha scritto:

1° vincolo x1+3x2<=14 prendi x1 = 2 e x2 = 4, e prendi x1 = 5 e x2=3;

non ho capito questo... perchè prendi x1 = 2 e x2 = 4 e poi ancora x1 = 5 e x2=3 da dove lo capisci?

Te ne accorgi dal vincolo: per esempio x1+3x2<=14 ho semplicemente fattoo 3*3 che fa 9 e + 5 che fa 14.

Ora c'è un metodo che non ti sbagli mai ma possono uscire frazioni. Metti una volta x1=0 e ti ricavi la x2 in questo caso sarebbe stata 14/3, e la seconda volta metti x2 = 0 e ti ricavi x1 = 14. Non c'è un metodo sicuro per trovare numeri interi e quindi o lo fai ad occhio o ti metti a disegnare le frazioni. Io ti consiglio però di usare gli interi, vengono molto più puliti i disegni..

AAAAAa ecco perchè io facevo con lo zero e mi veniva la frazione ora ho capito Tenghiu very much... quindi diciamo che quello che facevo io era lecito... perfettamente lecito anche se era diverso dal prof

Sì come ben sai una retta ha infiniti punti, in questa infinità ci sono anche quelli che hai trovato tu, sì sono leciti ma il problema è che poi ti viene più difficile il disegno..